Kurzbeschreibung
Parameter Funktionsweise Ein/Ausgänge Limitierungen Querverweise Beispiele
 | Kurzbeschreibung
Verteilungen nach Born-Jordan-Cohen, Choi-Williams, Correlogram, Page, Periodogram,
Rihaczek and Wigner-Ville. |
 | Parameter
 | Fensterfunktion zur Signalbewertung:
Rechteck, Hanning, Hamming, Blackman, und Blackman-Harris |
 | Sigma (Default: 1, nur für
Choi-Williams) |
 | Fensterbreite: Das Betrachtungsfenster ist
am Anfang und Ende des Signalintervalls nur teilweise gefüllt. Dadurch entstehen
Artefakte, die Wellen im Bild erzeugen. Es ist ein Kompromiss zwischen Zeitauflösung,
Frequenzauflösung und Fenstertyp zu finden.
 | Komplette Frequenzbreite |
 | Breite |
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 | Zeitauflösung: (jeder x.te Wert wird
berechnet, restliche Werte=0) |
 | Punkte pro Zeit-Plot (Dezimierung im
Zeitbereich)
 | automatische Berechnung aus der Fensterbreite
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 | Punkte pro Zeit-Plot (> signallength^2 )
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 | Modul Parameter: Load on the
operating system (total, uncritical, few)
Betriebssystemauslastung: Da der Algorithmus sehr rechenintensiv ist, kann hier
speziell für das Windows-Betriebssystem eine Zeit (0ms - 6ms) eingestellt werden, in der
der Algorithmus die Kontrolle an das Betriebssystem abgibt, um so die Stabilität im
Windows zu erhalten) |
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 | Funktionsweise
Die Daten an Eingang Vector werden
als Signal (eine Anzahl von diskreten Meßwerten) im Zeitbereich interpretiert. Der
Algorithmus erzeugt ein 2-dimensionales Feld vom Typ Matrix (Zeit-Frequenz-Diagramm), das
am Ausgang als ein Block von Werten (das Signal im Zeitbereich) ausgegeben wird.Theoretische Grundlagen
Für die Analyse nichtstationärer Signale, d.h. Signale deren spektrale
Zusammensetzung über der Zeit variieren, werden Darstellungen benötigt, die sowohl die
Frequenzverteilung als auch den Zeitverlauf erkennen lassen.
In der Praxis kommen verschieden Analyseverfahren zum Einsatz, die in der Regel auf die
Berechnung zeitlich überlappender DFT's mit unterschiedlich gewichteten Fensterfunktionen
und einstellbarer Fensterbreite beruhen.
Allen diesen Verfahren ist gemeinsam, daß zwischen der jeweils erreichbaren Zeit- und
Frequenzauflösung eine wechselseitige Abhängigkeit besteht.
Die meisten TFDs versuchen, FFTs der kurzfristigen Schätzungen der Autokorrelation
(autocovariance) des Signals durchzuführen. Cohen's TFDs ermöglichen, eine
zweidimensionale Filteroperation auf z[n+m]z*[n-m] durchzuführen. Damit werden
unterschiedliche Ausschnitte festzulegt, die auf die aktuelle Zeit zentriert sind.
Die JTFA-Algorithmen von Choi/Williams, Page, Rihaczek, Periodogram, Correlogram stellen
eine Erweiterung zur Wigner-Ville-Analyse dar. Zusätzlich wird eine Glättung
durchgeführt. Unter den glättenden JTFA-Algorithmen ist Choi/Williams der bekannteste.
Algorithmus |
Cohen
(doppellineare Zeit-Frequenzdarstellung) |
T(n,k) = 2
\sum_{m=-L}^{+L} \sum_{p=-L}^{+L} B(p-n,m) a(p+m)a^*(p-m) \exp(-j2\pi km /
N) |
mit
B(n,m)
2-dimensionale Glättungsfunktion
a(n)
analytisches Signal (a^*(n) konjugiert komplexes Signal)
k_a(n,m) = a(n+m) a^*(n-m)
F_{m->k} [ . ] diskrete Fourier
Transformation von [ ]
(*)
Faltung im Index n |
=
F_{m->k} [ B(-n,m) (*) k_a(n,m) ] |
Wigner-Ville |
B(n,m) = 1 falls n=0,
0 sonst |
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smoothed Wigner-Ville |
B(n,m) = 1/P \PI+{
(P-1) /2 } (n) |
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Periodogram |
B(n,m) = 1/M
\PI_{M-1/2 - |m|} (n) |
\PI_{L}(n)
Rechteckfenster der Breite L/2 mit Zentrum an n=0.
Also falls L = 3:
\PI_3(-2) = 0, \PI_3(-1) = 1, \PI_3(0) = 1
\PI_3(+1) = 1, \PI_3(+2) = 0 |
Correlogram |
B(n,m) = 1/(M - 2|m|)
\PI_{M-1/2 - |m|} (n) |
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Choi-Williams |
B(n,m) = \sqrt(\sigma
/ \pi) / (2 m) \exp(- (\sigma n^2) / (4 m^2) ) |
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Rihaczek |
B(n,m) = 1/2 [ d(n+m)
+ d(n-m) ] |
mit d(n) = 1 für
n=0, 0 sonst |
Born-Jordan-Cohen |
B(n,m) = 1/(2 |m| +
1) \PI_{m}(n) |
mit \PI _{L}(n) siehe
Periodogram |
Page |
B(n,m) = d(n+m) +
d(n-m) falls n>=0, 0 sonst |
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