Convol
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Kurzbeschreibung Parameter Funktionsweise Ein/Ausgänge Limitierungen Querverweise Beispiele

Kurzbeschreibung
Das Modul Convol führt für 2 gegebene Signale wahlweise die Faltung oder die Entfaltung aus. Faltung und Entfaltung sind im Frequenzbereich und im Zeitbereich möglich. Bei der Entfaltung kann im Zeitbereich noch zwischen dem "Pseudo-Inversen Filter" und einem "van Cittert"-basierten Algorithmus gewählt werden.
Parameter
Ausführung: Der Algorithmus wird entweder bei jedem Block oder bei jedem vollen Paket aufgerufen
Algorithmusrichtung: Wahl zwischen Faltung zweier Signale und Entfaltung eines Signals von einem anderen Signal
Modus:
Berechnung im Zeitbereich (nur bei Faltung aktiv)
Berechnung im Frequenzbereich
nach van Cittert (nur bei Entfaltung aktiv)
mittels pseudo-inversem Filter (nur bei Entfaltung aktiv)
Parameter für van Cittert: Dieser Algorithmus nähert sich durch die "kleinste Fehlerquadrate"-Methode iterativ an die richtige Lösung an. Für die Abbruchbedingung gibt es mehrere Möglichkeiten und die "Steilheit" des iterativen Abstiegs kann eingestellt werden.
Konvergenzparameter: Wenn zu steil eingestellt, kann der Algorithmus instabil werden Oftmals ist 1.0 ein guter Wert. Größere Werte können bei guter Datenlage zu schnellerer Konvergenz führen. Bei schlechter Datenlage kann es auch notwendig sein, den Wert in der Größenordnung von 10^-6 zu wählen.
maximale Anzahl von Iterationen
Fehlerwert für den Abbruch der Iterationen
Möglichkeit des Abbruchs des Algorithmus nach Erreichen des kleinsten Fehlerwertes (lokales Minimum des Fehlers)
Skalierung des Filters im Falle der Entfaltung mittels pseudo-inversem Filter: Dieser Algorithmus versucht, einen Filter F' zu konstruieren, der mit dem Originalfilter F gefaltet den identischen Filter (1-Element der Faltungsoperation: ein Element gleich 1, alle anderen gleich 0) ergibt. Das entfaltete Signal O ergibt sich aus dem gefalteten Signal I wegen I=O*F und F*F' als Faltung mit F': O=I*F'.
Die Ermittlung eines exakten inversen Filters ist in der Regel nicht möglich. Deshalb wird die Abweichung des durch F*F' erhaltenen Pseudo-Identitätsfilters von dem idealen Identitätsfilter minimiert. Dadurch kann in Abhängigkeit von den Daten, speziell vom Filter, das entfaltete Signal eine falsche Skalierung erhalten. Dies kann unter Umständen (aber leider auch nicht immer) durch eine passend gewählte Skalierung des pseudo-inversen Filters verbessert werden. Als Auswahlmöglichkeiten stehen zur Verfügung:
zentrales Element des Pseudo-Identitätsfilters auf 1 - Skalierung des pseudo-inversen Filters, so daß dasjenige Element des entstehenden Pseudo-Identitäsfilters, das gleich 1 sein soll, auch tatsächlich gleich 1 ist.
Betrag des Pseudo-Identitätsfilters auf 1 - Skalierung des pseudo-inversen Filters, so daß der entstehende Pseudo-Identitäsfilter den Betrag 1 hat.
Manhatten-Betrag des Pseudo-Identitätsfilters auf 1 - Skalierung des pseudo-inversen Filters, so daß der entstehende Pseudo-Identitäsfilter den Manhatten-Betrag (Summe der Beträge aller Elemente) 1 hat.
Betrag des pseudo-inversen Filters auf 1 - Skalierung des pseudo-inversen Filters auf den Betrag 1.
keine Skalierung
Funktionsweise
Siehe Spezialliteratur
Ein-/Ausgänge
Eingänge
Signal 1 TYPEINFO{TypeInfo}
DOUBLE[]{TIME_DOMAIN}
Dateneingang:
Signal 1 bei Faltung oder
Gefaltetes Signal bei Entfaltung
Signal 2 TYPEINFO{TypeInfo}
DOUBLE[]{TIME_DOMAIN}
Dateneingang:
Signal 1 bei Faltung oder
Gefaltetes Signal bei Entfaltung
Ausgänge
gefaltetes Signal (bei Faltung)
entfaltetes Signal (bei Entfaltung)
TYPEINFO{TypeInfo}
DOUBLE[]{TIME_DOMAIN}
Datenausgang
letzter Fehler (nur bei Entfaltung nach van Cittert) Abweichung der 0-Elemente (nur bei Entfaltung mit pseudo-inversen Filter) TYPEINFO{TypeInfo}
DOUBLE[]{SCALAR}
van Cittert: quadratische Abweichung des rekonstruierten gefalteten Signals vom originalen gefalteten Signal nach dem letzten Iterationsschritt

Pseudo-inv. Filter: mittlere quadratische Abweichung der 0-Elemente des Pseudo-Identitätsfilters von ihrer Vorgabe

Schleifenanzahl (nur bei Entfaltung nach van Cittert)
Abweichung der 0-Elemente (nur bei Entfaltung mit pseudo-inversen Filter) 
TYPEINFO{TypeInfo}
DOUBLE[]{SCALAR}
van Cittert: Anzahl der ausgeführten Iterationsschritte

Pseudo-inv. Filter: Abweichung des 1-Elementes des Pseudo-Identitätsfilters von seiner Vorgabe

Limitierungen
-
Querverweise
-
Beispiele
Die Abbildung zeig rot und blau die Ursprungssignale und grün das gefaltete Signal.
convol_faltung.bmp (746720 bytes)